|
12. Даны векторы a = i — 3j + 5k, b = 2i + j + 4k, с = j — k. Найти вектор ..., если ...
13. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах: а) p = 4i + 4j, с = —2i + j; б) p = 3i — 2j + k, с = 3i + 5j + 2k.
14. Найти длину медианы AM и высоты AD в треугольнике ABC, если известно, что AB = 5i + 2j , BC = 2i — 4j.
15. Найти длину высоты CD в треугольнике, вершины которого находятся в точках A(2, 7), B(5, 3), C(6, 8).
16. Найти смешанное произведение векторов
a = (7, 0, 1), b = (—2, 4, 4), с = (1, 5, 1).
17. Будут ли компланарны векторы
...
18. Вычислить объём пирамиды, вершины которой находятся в точках
A(1, 1, 1), B(4, 2, —1), C(—3, 1, 4), D(2, 6, 0).
19. Найти высоту AK треугольной пирамиды, вершины которой находятся в точках A(4, —2, 7), B(1, —1, 6), C(7, 7, 1), D(3, 0, 4).
4.8. Образец теста
(для дистанционной формы обучения)
1. Какому условию должны удовлетворять векторы a, b, чтобы
...?
Указать номер правильного ответа: 1) |a| = |b|; 2) a, b перпендикулярны; 3) a || b; 4) только если a, b нулевые.
2. Найти cos α + cos γ, где α и γ — углы, образованные вектором 8i + 4с + k с осями OX, OZ.
3. Найти скалярное произведение векторов a + b и 2a, если
... угол между векторами a, b равен π/3.
4. Найти проекцию на ось OY вектора AB, если его начало и конец находятся в точках A(4, —2 ,1), B(7 ,1, 3).
5. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
...
6. Найти смешанное произведение векторов
|
