Физический смысл f(v) в том, что это отношение числа молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, к общему числу молекул в единичном интервале скоростей:
f(v) = dn/n. (3.2.1)
В данном случае f(v) имеет смысл плотности вероятности, т. е. показывает, какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключённую в единичном интервале, включающем заданную скорость v.
3.2.3. Функция распределения Максвелла
Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами их скорости меняются случайным образом. В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.
Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 г. с помощью методов теории вероятностей.
Функция распределения Максвелла характеризует распределение молекул по скоростям и определяется отношением кинетической энергии молекулы mv2/2 к средней энергии её теплового движения kT:
... (3.2.2)
Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в интервале скоростей от v до v + Δv, включающем данную скорость.
Обозначим множитель перед экспонентой через А, тогда из уравнения (3.2.2) получим окончательное выражение функции распределения Максвелла:
График этой функции показан на рис. 3.2.1.
|