|
4.1.2. Скалярные проекции
Прямая линия, на которой выбраны начальная точка, положительное направление и указан масштаб, называется осью. Проекцией точки C на ось называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на ось. Проекцией вектора AB на ось L называется число, равное ± |AiBi|, где Ai, Bi — проекции точек A, В соответственно; знак «+» берётся, если направление вектора AiBi совпадает с направлением оси, знак «—» берётся, если эти направления противоположны.
Заметим, что в примере 11 раздела 3.6 мы уже встречались с проекциями, но там проекцией вектора снова являлся вектор. Здесь же мы рассматриваем скалярные проекции, т. е. проекция является числом. Укажем некоторые простые свойства проекций.
1) Если два вектора равны, то равны и их проекции:
2) Действительно, если отложить a из какой-либо точки оси, то равенство следует из определения косинуса как отношения прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Заметим, что если угол острый, то cos φ и положителен, а если угол φ — тупой, то и cos φ отрицателен.
|
