|
Построим в пространстве декартову прямоугольную систему координат, очень важную для нас в дальнейшем.
Выберем в пространстве произвольную точку O (начало координат) и отложим из неё векторы ортонормированного базиса i, j, k. Через каждый вектор проведём прямую. Так как начальная точка выбрана, направление и масштаб заданы базисными векторами, то получаем координатные оси. Такая система координат позволяет задавать положение любой точки в пространстве тройкой чисел. Точнее, координатами точки A называются координаты вектора OA: запись A(a1, а2, а3) означает, что точка A имеет координаты a1, а2, а3, т. е. OA = a1 i + a2j + а3k. Если оси рассматривать как числовые прямые, то числа a1, a2, а3 являются проекциями точки A. Проекция на ось OX называется абсциссой точки A, проекция на ось OY — ордината точки, проекция на OZ — аппликата точки.
Пусть в пространстве даны точки A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2). Какие координаты имеет вектор AB ? Обозначим их (x, у, z).
По правилу сложения векторов: OA + AB = OB. В координатной форме: (x1,y1,z1) + (x, у, z) = (x2,y2,Z2). Значит:
Получили простое правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала.
Научимся решать и обратную задачу: как, зная координаты вектора, определить его длину и направление?
Пусть а = (x, y, z). Так как |а| — диагональ в прямоугольном параллелепипеде, то, используя теорему Пифагора, легко получить формулу: ... Направление вектора а удобно задавать с помощью углов α, β, γ, которые образует а с осями OX, OY, OZ соответственно. Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора а.
|
