|
Пример 6. Найти работу силы F = (-5, -2, 1) по перемещению материальной точки из положения A(3, 0, 2) в положение B(1, 2, 5).
Решение. Вектор перемещения s = AB = (-2, 2, 3). Вычисляем работу с помощью скалярного произведения.
4.3. Векторное произведение
Напомним, что в качестве основного базиса в пространстве R3 мы выбрали векторы i , j , k, взаимно расположенные так, как показано на рисунке.
Отметим особенность такого расположения. Если посмотреть из конца 3-го вектора (k), то поворот от 1-го ко 2-му (от i к с ) виден как поворот против часовой стрелки. Такая тройка векторов называется правой.
Примером левой тройки может служить тройка i, j, -k .
Здесь из конца 3-го вектора поворот от 1-го ко 2-му виден как поворот по часовой стрелке. Заметим, что любые правые ортонормированные базисы можно совместить друг с другом, поворачивая их в пространстве. Но правый и левый базисы совместить с помощью поворотов нельзя.
Мы выбрали в качестве базиса правую тройку, поэтому и соответствующая система координат называется правой. Говорят ещё, что в пространстве выбрана правая ориентация.
Определим теперь ещё одно действие с векторами — векторное произведение.
Пусть а, b — векторы из R3. Их векторным произведением называется новый вектор, обозначаемый [а, b], такой, что:
1) ...;
2) ...;
3) векторы а, b, [а, b] образуют правую тройку.
Обратим внимание: названия действий с векторами имеют содержательный смысл: скалярное произведение векторов — это скаляр (число), векторное произведение — вектор. В пункте 1) определения задается длина этого вектора, в пунктах 2), 3) определяется направление (если, конечно, вектор [а, b] ненулевой). Иногда вместо [а, b] для векторного произведения используется обозначение
|
