|
Решение. Построим параллелограмм на векторах AB, AC. Очевидно, площадь треугольника в 2 раза меньше площади параллелограмма. А эта площадь равна модулю (длине) векторного произведения векторов AB, AC. Реализуем этот план решения задачи. Найдём координаты векторов: AB = (-3, 3, 4), AC = (3, 0,1). Найдём их векторное произведение:
Наконец, Sabc = 1/2 Sabcd = 1/2 |[AB, AC]| = ...
В механике используется величина, называемая моментом силы F, приложенной к точке Мо, относительно точки A.
Пример 9. Найти момент силы F = (3, 0, 1) относительно точки A(2, 2, -5), если сила приложена к точке Мо(2,1,1).
Решение. AMo = (0, -1, 6). Момент силы вычисляем с помощью векторного произведения:
4.4. Смешанное произведение
В операции смешанного произведения участвуют 3 вектора. Смешанным произведением векторов a, b, k называется число
([a, b], k),
т. е. сначала вычисляется векторное произведение векторов a и b, затем полученный вектор скалярно умножается на c. Рассмотрим свойства новой операции.
1) Смешанное произведение векторов a, b, k с точностью до знака равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах, причём положительно, если a, b, c — правая тройка и отрицательно, если левая.
|
