|
внутри круглых и обозначить смешанное произведение так:
(a, b, c).
(Используется также обозначение a · b · c).
5) При перестановке любых двух сомножителей смешанное произведение меняет знак.
Это свойство очевидно, так как меняется ориентация тройки векторов. Выведем формулу для вычисления (a, b, с), если векторы заданы своими координатами. Пусть
a = x1 i + y1 j + zi k b = x2 i + y2 k + z2 k, k = x3 i + y3j + z3k.
Используя формулы для скалярного и векторного произведения (см. разделы 4.2, 4.3), получим:
(a, b, с ) = ([a, b], c) =
Пример 10. Вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах
Решение. Вычислим смешанное произведение:
Значит, объём V = |- 6| = 6.
Пример 11. Являются ли компланарными векторы
a = (2, 7, 4), b = (3, -2, 1), k =(0, 2, 5)?
Решение...
Векторы не компланарны.
|
