|
2 раза: ..., то получаем: ..., т. е. объём пирамиды в 6 раз меньше объёма параллелепипеда.
Объём параллелепипеда найдём с помощью смешанного произведения.
AB = (2, 2, 1), AC = (0, 3, 3), AD = (-1, 4, 1).
Значит ... Поэтому объём пирамиды ...
4.7. Упражнения для самостоятельной работы
1. Найти длину и направляющие косинусы вектора 3a - 2b, если
a = 2i + 4j + 3k, b = 7j + 3k.
2. Дан вектор a = (-3, 2, -6). Найти вектор X, коллинеарный данному, направленный в противоположную сторону, если его модуль равен 21.
3. В треугольнике ABC найти длины всех сторон, косинусы внутренних углов и площадь. Вершины треугольника находятся в точках:
а) A(3, -1, 7), B(5, 0, 5), C(8, 2,11);
б) A(7, 6), B(9, 4), C(4, 2) (треугольник лежит в плоскости XOY).
4. Разложить вектор X по базису, образованному векторами e1, e2, е3:
а) ... e1 = (3, -1, 2), e2 = (-2, 5, -1), е3 = (0, 2, 3);
б) X = (8, 4, -1); e1 = (1, 5, 4), e2 = (3, 0,1), е3 = (2, -2, -3).
5. Найти вектор X, коллинеарный вектору a = 3i - 3j + к и удовлетворяющий условию: (x, a) = -38.
6. Найти скалярное произведение векторов a + b , a + 2 b , если известно, что |a| = 2, |b| = 3, угол между векторами a, b составляет 120°.
7. Найти проекцию вектора p на направление вектора k, если
а) p = (3, -5), k = (4, 3);
б) p = 3i - j + 7k, k = i + 2j + 2k.
8. Пусть |a| = |b| = |c| = 1, причём a + b + с = 0. Вычислить
(a,b) + ( b, c) + (с, a).
9. Вычислить длину вектора 6p - к, если ..., а угол между векторами p , к равен 45°.
10. Найти векторное произведение векторов p = 5i -2j + k, k = 3 i + j +4k.
11. Найти вектор X, перпендикулярный векторам a = (2, -2, -6), b = (0, 1, 3), если известно, что он составляет с осью OY тупой угол, а его длина равна длине b.
|
