|
Решение...
Аналогично ...
Б) Деление отрезка в данном отношении. Пусть даны две точки:
M1(x1, y1, z1), M2(x2,y2,z2). Разделить M1M2 в отношении A1 : А2 означает: найти на этом отрезке точку M (x, y, z) так, чтобы ...
Найдём координаты точки M. Для этого рассмотрим векторы
Эти векторы коллинеарны, одинаково направлены. Поэтому существует число А > 0 такое, что ... Но тогда ...,
поэтому А = А1 . Получаем:
Сравним первые координаты: (x — x1) = A1 (x2 — x). Отсюда найдём x:
Формулы для плоской задачи, конечно, такие же.
Пример 6. Найти точку пересечения медиан в треугольнике с вершинами A(2, —3), B(0, 5), C(4,1).
Решение. Как известно из школьной геометрии, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
В нашем случае: |KD| = 1. Найдём сначала координаты точки D. По определению
... По формулам деления
отрезка получаем:
Итак, D(2, 3). Опять применяем формулы деления отрезка для отыскания координат точки K:
Ответ: K(2,1).
|
