|
В) Пересечение линий. Рассмотрим задачу: найти точки пересечения двух кривых на плоскости. Допустим, что известны уравнения, задающие эти кривые (в некоторой системе координат):
Так как точка пересечения лежит на каждой кривой, то она удовлетворяет каждому уравнению, т. е. удовлетворяет системе уравнений. Обратно, любое решение системы уравнений ...
определяет координаты точки пересечения кривых.
Пример 7. Найти точки пересечения окружности x2 + (у — 1)2 = 1 и прямой у = 2x.
Решение. Координаты точек пересечения удовлетворяют системе уравнений
Исключая у, получаем: x2 + (2x — 1)2 = 1, или x2 +4x2 — 4x + 1 = 1. Отсюда
... Это уравнение имеет корни x1 =0, x2 = ... Соответствующие
значения у : у1=0, у2 = ... Итак, линии пересекаются в двух точках:
5.3. Плоскости в трёхмерном пространстве
Уточним прежде всего понятие «плоскость» с помощью определения, хорошо согласованного с нашими интуитивными представлениями.
Пусть N — некоторый ненулевой вектор, Мо(xо,уо,zо) — точка. Плоскостью P называется множество точек М таких, что векторы МоМ и N перпендикулярны:
P = {М | МоМ перпендикулярен N}.
Таким образом, чтобы задать плоскость, нужна точка Мо, через которую эта плоскость проходит, и вектор N, перпендикулярный к плоскости, — он называется вектором нормали.
Теорема 1. Плоскости и только они являются поверхностями 1-го порядка в трёхмерном пространстве.
|
