|
так как векторное произведение, по определению, перпендикулярно каждому из сомножителей (см. раздел 4.3). Вычисляя координаты N, получим
В качестве точки плоскости для записи уравнения можно взять любую из точек М1,М2,М3. Возьмём, например, М1:
Левую часть равенства можно записать как определитель 3-го порядка. Получаем уравнение в виде:
Приведём другой способ вывода уравнения плоскости, проходящей через 3 данные точки.
Пусть М(x, у, z) — произвольная (текущая) точка. Ясно, что М лежит на плоскости тогда и только тогда, когда
векторы М1М2, М1М3, М1М компланарны. Условие компланарности векторов записывается с помощью смешанного произведения:
(М1М2, М1М3, М1М) = 0. Или в координатной форме:
Заметим, что получено то же самое уравнение, так как перестановка строк, как мы знаем, может лишь изменить знак определителя. Но если определитель равен 0, то он не меняется.
|
