|
M(x, у) лежит на прямой ...
Конечно, это частный случай общего уравнения: его можно записать в виде: kx — у + b = 0.
Вектор (k, —1) является вектором нормали. Ясно, что при любом к этот вектор не коллинеарен i, т. е. прямая не вертикальна.
Уравнение
прямой, вектор l = (a, b) — направляющий.
Пример 19. Написать уравнение прямой, проходящей через точки M1(2, 7), M2(5, 3).
Решение. Так как из условий легко найти направляющий вектор: l = M1M2 = (3, —4), то проще записать каноническое уравнение:
Замечание. Общее и каноническое уравнения прямой легко преобразуются одно в другое. Например, если прямая задана уравнением
..., то преобразуем так: ...
Получим каноническое уравнение. Если вектор нормали N = (A, B), то направляющим можно взять вектор l = (B, —А).
Все замечания, сделанные в разделе 5.4 относительно записи канонического уравнения, остаются справедливыми. В частности, если направляющий вектор l = (0, b), т. е.
..., то уравнение принято записывать в виде: x = xо (параллельная оси OY, или «вертикальная» прямая). Аналогично, уравнение «горизонтальной» (параллельной OX) прямой имеет вид: у = уо. Ещё одна форма записи уравнения прямой на плоскости — уравнение с угловым коэффициентом:
у = kx + b.
M(x, у) лежит на прямой ...
Конечно, это частный случай общего уравнения: его можно записать в виде: kx — у + b = 0. Вектор (k, —1) является вектором нормали. Ясно, что при любом к этот вектор не коллинеарен i, т. е. прямая не вертикальна.
Докажем, что угловой коэффициент k равен тангенсу угла между прямой и осью OX. Возьмём точки (x1,у1), (x2,у2) на прямой. Тогда, из прямоугольного треугольника (на рисунке заштрихован), получим:
|
