|
Ещё раз подчеркнём, что вертикальная прямая не имеет углового коэффициента: тангенс угла не существует.
Очевидно: прямые параллельны в том и только том случае, когда k1 = k2. Условие перпендикулярности прямых получим, рассмотрев векторы нормали N1 = (k1, —1), N2 = (k2, —1):
Прямые перпендикулярны ...
Итак, условие перпендикулярности: k1k2 = — 1.
Мы рассмотрели 3 способа задания прямой на плоскости. Несложными преобразованиями от одного из них можно переходить к другому. Решая задачу, выбираем наиболее удобный для этой задачи способ.
Пример 20. Найти уравнение высоты AD в треугольнике ABC, если A(2, 4), B(0, —3), C(1, 3).
Решение. В данном случае проще всего найти вектор нормали — им
может служить, например, BC = (1, 6). Записываем общее уравнение прямой:
Подберём d так, чтобы точка A лежала на прямой: 2 + 6 · 4 + d = 0, d = —26. Итак, уравнение AD имеет вид:
x + 6y — 26 = 0.
5.6. Полярная система координат
Кроме декартовой прямоугольной системы координат, есть и другие способы задать положение точки на плоскости или в пространстве. Здесь мы рассмотрим полезную для многих задач полярную систему координат на плоскости.
Говорят, что на плоскости выбрана полярная система координат, если указана точка O (полюс) и луч L, выходящий из точки O (полярная ось).
Полярными координатами точки M называются полярный радиус р — расстояние от точки M до полюса O, и полярный угол φ — угол между полярной осью L и вектором OM. Положительное направление отсчёта угла — против часовой стрелки.
Заметим, что полярный радиус не может быть отрицательным (так как это расстояние).
Угол φ можно рассматривать в пределах: —π < φ < π. Для полюса O угол не определён, а р = 0.
|
