|
Часто бывает удобным рассматривать на плоскости и полярную систему координат, и декартову прямоугольную.
Они называются согласованными, если полюс совпадает с началом декартовой системы, а полярная ось — с положительным направлением оси OX. Одну и ту же точку можно задать декартовыми координатами и полярными координатами: M(x,y), M(р, φ), причём в случае согласованных систем имеется связь:
x = р cos φ, y = р sin φ.
Эти формулы легко доказать, рассматривая прямоугольные треугольники на чертеже. Они позволяют переходить от одной системы координат к другой. Можно записать и формулы обратного перехода, выражающие полярные координаты через декартовы:
Пример 21. Построить точки, заданные полярными координатами:
Решение. Для наглядности рассмотрим на плоскости полярную систему координат, согласованную с декартовой прямоугольной. Построим точки, в соответствии с определением полярных координат. Например, точка A имеет поп
лярный угол ..., что соответствует положительному направлению оси OY. Точку строим на расстоянии р = 3 от полюса.
Декартовы координаты точек A, B очевидны: A(0, 3), B(—1, 0). Декартовы координаты точек C, D найдём по формулам перехода:
Итак, ... Аналогично ... Поэтому ...
Уравнение кривой в полярных координатах в общем случае записывается так:
|
