|
Однако удобнее, если это возможно, выразить р как функцию от аргумента
Пример 22. Написать в полярных координатах уравнение окружности с радиусом 1 и центром в точке O (т. е. в полюсе).
Решение. Очевидно: точка M лежит на окружности тогда и только тогда, когда р=1. Поэтому уравнение данной окружности имеет вид: р = 1.
К такому же уравнению придём, если возьмём уравнение окружности в декартовой системе (согласованной с нашей полярной) и применим формулы перехода. В декартовых координатах уравнение данной окружности: x2 + у2 = 1. Подставляя ... получим: .... Так как р > 0, то это равносильно уравнению р = 1.
Пример 23. Построить кривую, заданную в полярной системе координат уравнением
Решение. Мы советуем всегда рассматривать полярную систему координат согласованной с более привычной декартовой прямоугольной системой.
Возьмём несколько значений для которых легко вычислить cos найдём соответствующие значения р:
Построим найденные 9 точек на чертеже (рисунок на следующей странице). Далее, можно было бы продолжать выбирать ..., вычислять ..., находить точки. Воспользуемся, однако, тем, что ... значит, ... Выбирая отрицательные углы (от полярной оси по часовой стрелке), будем получать точки, симметричные найденным относительно оси OX. Соединяя все найденные точки плавной кривой, получим так называемую кардиоиду.
|
