|
5.7. Задачи с решениями
1. На плоскости выбрана декартова прямоугольная система координат. Какое множество точек задаёт уравнение (x + 1)(у — 2) = 0?
Решение. Произведение равно 0 только в том случае, если хотя бы один сомножитель равен 0. Уравнение x + 1 = 0 задаёт множество точек,
у которых абсцисса x = —1, а ордината у может быть любой. Изображая такие точки на чертеже, видим, что они образуют прямую линию, параллельную оси OY. Аналогично, уравнение y — 2 = 0 задаёт прямую, параллельную оси OX, проходящую через точку (0, 2). Координаты любой из точек этих двух прямых удовлетворяют уравнению
(ж + 1)(y — 2) =0 . И наоборот, любая точка, координаты которой удовлетворяют данному уравнению, лежит на одной из этих прямых.
2. Вывести уравнение множества точек плоскости, равноудалённых от точек A(3, 2), B(0, 5).
Решение. Будем работать в той же системе координат, в которой задано положение точек A, B. Пусть M(x, у) — какая-либо (текущая) точка нашего множества. Тогда |AM| = |BM| по условию. Используем формулу для расстояния между точками:
Упростим полученное уравнение:
Разделив обе части уравнения на —6, получим наиболее простую запись:
|
