|
3. Найти точку пересечения линий, заданных уравнениями
5x + 4y + 2 = 0, 2x - y - 7 = 0.
Решение. Координаты точки, лежащей на каждой из линий, должны удовлетворять системе уравнений:
5x + 4y + 2 = 0, БикЮ
2x - y - 7 = 0.
Решим систему линейных уравнений, например, методом Гаусса:
Легко проверить, что точка A(2, -3) лежит на обеих линиях.
4. На прямой, заданной уравнением 3x - 8y - 4 = 0, найти точку, равноудалённую от точек A(11, -6), B(-3, 8).
Решение. Пусть M(x, y) — искомая точка. Тогда её координаты удовлетворяют системе уравнений:
Упростим второе уравнение:
Решая систему линейных уравнений, найдём: x = 4,
-x + y + 3 = 0,
y = 1.
Точка M найдена: M(4,1).
5. Отрезок между точками A(-2, 5, 0), B(-9, -2, 7) разделён на 7 равных частей. Найти точку деления, ближайшую к A.
Решение. Каждая из точек задана тремя координатами — значит, отрезок расположен в пространстве. Пусть C(x,y,z) — искомая точка.
По условию, |AB| = 7|AC|. Поэтому ...,
точка C делит отрезок в отношении 1 : 6. Находим координаты C по формулам деления отрезка в данном отношении (см. раздел 5.2):
|
