|
9. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3, -2, 1), M2(1, -6, 1).
Решение. В качестве направляющего вектора прямой возьмём, например, M2M1 = (2, 4, 0). Используя координаты точки M1, лежащей на
...
Отсюда легко получить парамет24 рические уравнения прямой:
..., запишем канонические уравнения:...
Введём
параметр t:
x = 2t + 3, y = 4t - 2, z = 1.
10. Найти точку пересечения прямой и плоскости 3x - 5y + 5z - 7 = 0.
Решение. Как всегда, при необходимости найти точку пересечения
нужно решать систему уравнений. В данном случае удобнее перейти к
параметрическим уравнениям прямой: ... Чтобы решить систему уравнений,
подставим в последнее уравнение подставим выражения x, y, z и найдём значение параметра t, соответствующее искомой точке:
Отсюда x = 3t + 10 = 4, y = 2t + 6 = 2, z = -4t - 7 = 1.
11. Найти косинус острого угла между прямыми
Решение. Угол между прямыми, конечно, равен углу между их направляющими векторами. Для прямой,
заданной каноническими уравнениями, этот вектор известен: l1 = (3, -5, 5). Найдём направляющий вектор l2 второй прямой, заданной общими уравнениями. Так как l2 параллелен каждой из пересекающихся плоскостей, то он перпендикулярен
|
