|
каждому вектору нормали. Поэтому в качестве направляющего вектора можно взять векторное произведение:
Косинус угла между векторами li, l2 находим как обычно, с помощью скалярного произведения:
Так как косинус получился положительный, то найден острый угол. Тупой
угол между этими же прямыми имеет косинус
12. Найти проекцию точки M(9, 3, 8) на плоскость 8x — 2у + z — 5 = 0.
Решение. Проекция точки — это пересечение плоскости и перпендикулярной к ней прямой, проведённой через данную точку. Найдём уравнения этой прямой. Ясно, что в качестве направляющего вектора можно взять вектор нормали к плоскости N = (8, —2, 1). Канонические уравнения перпендикуляра имеют вид: ...
Для отыскания пересечения с плоскостью удобнее записать эти уравнения в параметрической форме: ....
Решая систему этих уравнений совместно с уравнением плоскости, найдём точку пересечения:
Находим координаты проекции: x = 1, у = 5, z = 7.
13. Найти уравнение плоскости, проходящей через данную прямую ...
и данную точку M(—1, 1, 2).
Решение. Рассмотрим точку Mo(1, —1, 3), лежащую на нашей прямой. Ясно, что вектор MoM = (—2, 2, —1) параллелен плоскости. Также параллелен плоскости и направляющий вектор прямой (1, 4, 1). В качестве вектора нормали к плоскости возьмём векторное произведение:
|
