|
Аналогично, используя вектор
нормали N2 = (7, —2) прямой AD в качестве
направляющего для BC, запишем уравнение
Чтобы записать уравнение стороны AC, найдём координаты точек A и C. Координаты A найдём, решая совместно уравнения
После простых преобразований: ...
Складывая уравнения, получаем: —4у = —12, т. е. у = 3.
Теперь находим ...
Итак, A(1, 3). Аналогично найдём точку C, решая совместно уравнения стороны BC и высоты CE:
Зная координаты вершин A, C, найдём каноническое уравнение стороны AC. Направляющий вектор AC = (—4 — 1, —2 — 3) = (—5, —5). Поэтому
уравнение AC имеет вид: ..., или, что то же самое, x — у + 2 = 0.
19. Кривая задана в декартовой системе координат уравнением (x2 + у2)(x2 + у2 — 2x) = у2. Записать уравнение этой кривой в полярной системе координат, согласованной с данной декартовой.
Решение. Если системы координат согласованы, то между декартовыми и полярными координатами каждой точки имеется связь: ... Подставим эти выражения в уравнения кривой, проведём преобразования:
Извлекая корень, получим: ... Первое уравнение задаёт одну точку: р = 0, второе уравнение — кардиоиду, она построена в примере 23 раздела 5.6.
|
