|
5.8. Упражнения для самостоятельной работы
1. Какие из точек M1(0, 1, -2), M2(-2, 1, 0), M3(5, -1, 3), M4(-6, б, -2), M5(6, 2, 3) лежат на поверхности, заданной уравнением x2 - 4y2 = 3z2?
2. Какие множества точек на плоскости задают следующие уравнения:
а) x = 0; б) x2 - y2 = 0; в) (y - 3)(y - 5) = 0?
3. Вывести уравнение множества точек на плоскости, равноудалённых от точек A(-2,1), B(4, 3).
4. Найти точки пересечения линии 2x + 5y + 30 = 0 с осями координат.
5. Найти точки пересечения линий, заданных уравнениями 2x - y + 5 = 0, x2 + y2 = 25.
6. Найти периметр треугольника на плоскости, если его вершины находятся в точках A(6, 2), B(3, -2), C(5, 2).
7. Найти расстояния от начала координат до середин сторон треугольника с вершинами A(-8, 1), B(2, 7), C(-4, 3).
8. Отрезок между точками A(3, 2), B(11, 7) разделен на 5 равных частей. Найти координаты точек деления.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(3, -2, -4), и параллельной плоскости:
а) y = 5; б) 2x + y + 3z - 8 = 0; в) z + 7 = 0.
10. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(-2, 1, 4), если известно, что вектор с = 3i + 2k ей перпендикулярен.
11. Написать уравнение плоскости, проходящей через три данные точки: M1(-2, 1, 0), M2(6, -7, -2), M3(3, 2, 1).
12. Найти угол между плоскостями 2x - 6y - 4z + 5 = 0, 3x - 9y - 6z - 1 = 0.
13. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку
... параллельно прямой ...
14. Найти канонические уравнения линии пересечения плоскостей
2x + 3y + z = 0, x + y - z + 2 = 0.
15. При каких значениях параметров а, в прямая ... и плоскость ax + 3y + pz - 7 = 0 будут
а) параллельны? б) перпендикулярны ?
16. Найти проекцию точки M(0, 0, -11) на прямую .... Чему равно расстояние от точки M до данной прямой?
17. Составить уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые
|
