|
ГЛАВА 6
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ
Оглянемся назад: после первой, вводной, темы мы занимались линейной алгеброй (главы 2 и 3). Затем применяли построенный алгебраический аппарат к геометрическим задачам (главы 4 и 5). Но подробно изучить мы смогли только прямые и плоскости, то есть линейные объекты, задаваемые уравнениями 1-й степени. Для работы с более сложными линиями и поверхностями нам потребуются новые алгебраические понятия и методы.
Кроме того, важным направлением алгебры является изучение уравнений n-й степени с одним неизвестным:
Выражение в левой части этого уравнения называется многочленом от переменной x. Изучению многочленов и расширению, обобщению понятия числа посвящается эта глава.
6.1. Поле комплексных чисел
Во введении мы проследили, как происходило развитие понятия числа: от натуральных чисел к целым, рациональным, действительным числам. Сделаем ещё один шаг, от действительных чисел перейдём к комплексным.
6.1.1. Определения
Пусть a, b — действительные числа, i — некоторый символ. Комплексным числом называется выражение вида
a + bi.
Замечание. Можно было бы использовать любой другой значок, и записывать комплексные числа так: a + bd. Мы пользуемся общепринятыми обозначениями. Сначала, возможно, будет непривычно рассматривать числа 2 + 3i, ... и так далее. Однако подумайте: переход от целых чисел к дробям был не менее трудным: одно число стали писать выше, другое ниже, между ними — черта... Теперь нам это кажется естественной записью.
|
