|
Действительно,
(a + bi) [(c + di) + (e + fi)] = (a + bi)[(c + e) + (d + f )i] =
= (ac + ae - bd - bf) + (ad + af + bc + be)i, (a + bi)(c+di) + (a+bi)(e + fi) = (ac - bd) + (ad+bc)i + (ae - bf) + (be + af)i =
= (ac - bd + ae - bf) + (ad + bc + be + af)i.
Результат, как видим, получился одинаковый.
8) Существование нейтрального элемента для умножения:
(a + bi) (1 + 0i) = (a · 1 - b · 0) + (a · 0 + b · 1)i = a + bi.
Число 1 + 0i = 1 — единица.
9) Существование обратного элемента:...
Теорема доказана.
Пусть z = a + bi. Действительные числа a, b называются действительной и мнимой частями комплексного числа z.
Используются обозначения:
a = Re z, b = Im z.
Если b = 0, то z = a + 0i = a — действительное число. Поэтому множество действительных чисел R является частью множества комплексных чисел C:
R ⊆ C.
Заметим: i2 = (0 + 1i)(0 + 1i) = -1 + 0i = -1. Используя это свойство числа i, а также свойства операций, доказанные в теореме 1, можно выполнять действия с комплексными числами по обычным правилам, заменяя i2 на -1.
Пример 1. Вычислить ...
Решение.
|
