|
Для выполнения деления умножим числитель и знаменатель на ...:
Замечание. Отношения < , > («меньше», «больше») для комплексных чисел не определяются.
6.1.2. Тригонометрическая форма записи
Запись z = a + bi называется алгебраической формой записи комплексного числа. Рассмотрим плоскость с выбранной декартовой системой координат.
Будем изображать число z точкой с координатами (a, b). Тогда действительные числа a = a + 0i будут изображаться точками оси OX — она называется действительной осью. Ось OY называется мнимой осью, её точки соответствуют числам вида bi, которые иногда называют чисто мнимыми. Вся плоскость называется комплексной плоскостью. Число ... называется модулем числа z:
Полярный угол называется аргументом числа z:
φ = arg z.
Аргумент определяется с точностью до слагаемого 2kπ; значение, для которого ..., называется главным значением аргумента. Числа r, φ являются полярными координатами точки z. Ясно, что ... и мы получаем:
z = a + bi = r (cos φ + i sin φ).
Такая запись называется тригонометрической формой записи комплексного числа.
Пример 2. Записать в тригонометрической форме число z = 1 + i.
Решение. Вычислим модуль и аргумент числа 1 + i:
Число z лежит в 1-й четверти, ... Следовательно,
|
