|
6.1.3. Сопряжённые числа
Комплексное число
z = a — bi
называется сопряжённым числу z* = a + bi.
Ясно, что |z| = |z*| , arg z = - arg z*. Легко проверяются свойства:
Докажем, например, второе из них:
Получили ..., что и требовалось.
Замечание. Сумма и произведение сопряжённых чисел есть числа действительные:
z + z* = (a + bi) + (a - bi) = 2a, ...
6.1.4. Возведение в степень и извлечение корней
Теорема 2. При умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.
Доказательство. Пусть ... Вычислим произведение:
Получили число в тригонометрической форме:
...,
что и требовалось.
Следствие. Если z = r(cos φ + i sin φ), то
|
