|
Найдено 4 различных корня. Подстановка других значений k не даст новых решений. Например, при k = 4:
Пример 5. Решить квадратное уравнение:
x2 - 6x + 34 = 0.
Решение. Дискриминант здесь отрицателен:
D = b2-4ас = 36-136 = -100.
Раньше в таких случаях мы говорили: уравнение решений не имеет. Но теперь мы умеем извлекать квадратные корни из отрицательных чисел:
По формуле для корней квадратного уравнения получим:
Легко сделать проверку: подставить любое из двух найденных чисел в уравнение и убедиться, что это корни.
6.2. Кольцо многочленов над полем C
Многочленом от переменной z над полем комплексных чисел C называется выражение вида:
Здесь комплексные числа ao, ai, ..., an — коэффициенты многочлена f (z).
Если ao = 0, то целое неотрицательное число n называется степенью многочлена. Используется обозначение: n = deg f(z) (от английского слова degree — степень). В этом случае слагаемое aozn называется старшим членом f(z).
Многочлены ... называются равными, если коэффициенты при одинаковых степенях z совпадают: ao = bo, ..., an = bn.
Множество всех многочленов от z над полем C будем обозначать символом C[z].
|
