|
Пример 5. Провести в квадратичной форме ... линейную замену переменных ...
Решение. Сначала выполним задание непосредственно, а затем в матричном виде. Подставляем:
В матричном виде: в квадратичной форме
нужно сделать линейную замену переменных X = YS или, подробнее,
Вычислим новую матрицу:
Оба способа привели нас, конечно, к одному результату. Понятно, что мы будем стараться применять такие линейные замены, чтобы получаемые квадратичные формы имели бы наиболее простой вид.
7.2. Приведение к каноническому виду
Квадратичная форма f(y1,..., yn) = YBYT называется приведённой к каноническому виду, если её матрица B является диагональной. Другими словами,
Теорема 2. Любую квадратичную форму можно невырожденной линейной заменой переменных привести к каноническому виду.
Доказательство проведём с помощью индукции по числу переменных n. Если n = 1, то форма имеет вид ..., который уже является
|
