|
каноническим. Поэтому база индукции имеется. Предположение индукции: считаем, что теорема справедлива, если число неизвестных меньше n. Рассмотрим квадратичную форму от n переменных:
Случай 1. Некоторый диагональный коэффициент an = 0. Например, aii = 0. Сгруппируем слагаемые в f (xi,..., xn) так: сначала выпишем те из них, которые содержат xi, затем слагаемые, не содержащие xi. Проведём преобразования:
Мы выделили полный квадрат, а все слагаемые, не содержащие xi, составляют квадратичную форму f2(x2,..., xn). Так как число переменных в форме f2(x2,..., xn) меньше n, то, по предположению индукции, существует невырожденная линейная замена переменных, приводящая f2(x2,... ,xn) к виду:
Запишем это преобразование с помощью обратной матрицы, т.е. выражая новые переменные через старые:
Рассмотрим теперь формулы замены n переменных, также выражая новые переменные через старые:
|
