|
Это невырожденная замена, так как определитель
Ясно, что такое преобразование приводит f(xi,..., xn) к каноническому виду
Случай 2. Все диагональные коэффициенты аii = 0. Однако какой-нибудь коэффициент не равен 0 (иначе форма — тождественный нуль). Пусть, например, а12 ≠ 0. Рассмотрим линейную замену переменных:
Так как
..., то это невырожденная
замена. Квадратичная форма преобразуется так:
В полученной форме слагаемое не может сократиться. Значит, как доказано в случае 1, эту форму можно привести к каноническому виду невырожденной линейной заменой переменных.
Итак, исходная квадратичная форма приводится к каноническому виду в результате последовательного применения двух невырожденных линейных замен. Теорема доказана.
Пример 6. Привести к каноническому виду квадратичную форму
|
