|
1.5. Задачи с решениями
Задать перечислением элементов множество
Решение. Найдём все нечётные натуральные числа, удовлетворяющие требуемому неравенству. Учитываем, что x > 5, т. е. 5 ∉ A и x < 13, т. е. 13 ∈ A. Значит,
A = {7, 9,11,13}.
Задать с помощью определяющего свойства множества:
Решение. Множество A состоит из рациональных чисел вида, причём в числителях встречаются все натуральные числа. Форма задания множества может быть различной:
Множество B состоит из натуральных чисел, которые при делении на 10 дают в остатке 1. Каждое такое число можно представить в виде 10k + 1, k = 0, 1, 2,... Возможны, например, такие формы записи:
B = {x ∈ N | x - 1 делится на 10} = {10k + 11 k ∈ N или k = 0}.
Найти число элементов (мощность) множеств:
A = { x ∈ N | (2x2 - 9x + 4)(x - 3) = 0},
B = { x ∈ Q | (2x2 - 9x + 4)(x - 3) = 0},
C = { x ∈ R | x2 + 1 < 0},
D = { x ∈ N | sinx < 2}.
Решение. Множество A состоит из натуральных (x ∈ N) корней уравнения (2x2 - 9x + 4)(x - 3) = 0. Ясно, что x = 3 — один из них. Чтобы найти другие, решим квадратное уравнение 2x2 - 9x + 4 = 0:
Корень x2 не является натуральным числом, поэтому не входит во множество A. Значит, A = {3, 4}, состоит из 2 элементов.
|
