|
Множество B состоит из рациональных корней того же уравнения. Так
как Q, то B состоит из 3 элементов.
Неравенство x2 + 1 < 0, определяющее множество C, не может быть выполнено ни при каком x ∈ R. Поэтому C = ∅ — пустое множество, число элементов 0. Так как для любого x выполнено неравенство sin x < 1, а тем более и sinx < 2, то множество D состоит из всех натуральных чисел: D = N = {1, 2, 3,... }. Это бесконечное, а более точно — счётное множество.
Задать с помощью перечисления элементов множества A U B, A ∩ B, A \ B, B \ A, если A = {3, 7, 2, 4,1}, B = {5, 2, 8, 3}.
Решение. Пользуясь только определениями операций объединения, пересечения, разности множеств, получаем:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 7,8}, A ∩ B = {2, 3},
A \ B = {1, 4, 7}, B \ A = {5,8}.
Мы расположили числа в каждом множестве в порядке возрастания лишь для удобства, порядок перечисления элементов не важен.
Задать каким-либо способом множества A U B, A ∩ B, A \ B, B \ A, если A = (—3, 5), B = [—5, 3].
Решение. Множества A, B являются подмножествами множества действительных чисел R и называются промежутками. Их можно задать с помощью неравенств:
A = (—3, 5) = {x ∈ R | — 3 < x < 5},
B = [—5, 3] = {x ∈ R | — 5 < x < 3}.
Промежуток A не включает свои концы — числа —3 и 5. Такой промежуток называется интервалом. Промежуток B содержит концы и называется отрезком.
Объединение AUB и пересечение AnB являются полуинтервалами:
A U B = [—5, 5) = {x ∈ R | — 5 < x < 5},
A ∩ B = (—3, 3] = {x ∈ R | — 3 < x < 3}.
По определению разности множеств находим также:
A \ B = (3, 5), B \ A =[—5, —3].
Найти A U B, A ∩ B, если A = {x ∈ Z | x делится на 7}, B = {x ∈ Z | x не делится на 14}.
Решение. Заметим, что хотя бы одно из условий, определяющих множества A, B, выполняется для любого целого числа: если x делится на
|
