|
Форма принимает канонический вид: ...
5. Являются ли квадратичные формы ... эквивалентными над полем C? Над полем R?
Решение. Применяем закон инерции. Формы fi, f2 эквивалентны над
C, так как их ранги, т. е. ранги матриц fi, f2, равны. Приведём к каноническому виду:
Положительный индекс инерции формы f1 равен 1, а формы f2 равен 2, поэтому над полем R эти формы не эквивалентны.
6. Найти все значения λ, при которых положительно определена квадратичная форма
Решение. Применим критерий Сильвестра. Выпишем матрицу формы: .... Её главные миноры:
По критерию Сильвестра, f положительно определена тогда и только тогда, когда
7. Является ли ортогональным линейное преобразование A пространства R2:
Решение. Способ 1. Запишем матрицу преобразования A в ортогональном базисе
|
