|
Итак, b3 = (— 1, —1, 2) — собственный вектор, соответствующий λ3 = —2.
3) Проведем ортогонализацию полученного базиса
Заметим, что b3 ортогонален b1 и b2. Это неудивительно, ведь они относятся к различным собственным числам. А вот b1 и b2 не ортогональны.
Поступим, как в теореме 8 (см. 7.5.1). Заменим вектор b2 на вектор ... так, чтобы он был ортогонален b1:
Конечно, новый вектор тоже является собственным, относится к λ = 4.
4) Нормируем полученный ортогональный базис:
5) Запишем матрицу перехода от исходного ортонормированного базиса к ортонормированному базису из собственных векторов e1, e2, e3:
Итак, линейная замена переменных X = YQ с ортогональной матрицей Q приводит квадратичную форму f к каноническому виду:
|
