|
6. Являются ли квадратичные формы
положительно определёнными? Отрицательно определёнными?
7. Какие из матриц A, B, C, D, E являются ортогональными?
8. Пусть L — подпространство в R4, образованное линейными комбинациями векторов u = (1, 0, —1, 0), v = (2, 1, —3, 2). Найти какой-либо ортонормированный базис в пространстве L.
9. Линейное преобразование A пространства R2 задано в базисе
10. В пространстве R2 найти ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов преобразования
11. Найти канонический вид, к которому можно привести данную квадратичную форму с помощью линейной замены переменных с ортогональной матрицей:
а) f (x, y) = x2 + 10xy + y2;
б) f(x 2,x2,x3) = x2 + 2x2 + 3x2 — 4x2 — 4x2x3.
12. Найти ортогональную замену переменных, приводящую данную квадратичную форму к каноническому виду
|
