|
7, то x ∈ A, а если x не делится на 7, то, конечно, x не делится на 14 и поэтому x ∈ B. Итак, Vx ∈ Z обязательно выполнено хотя бы одно из включений x ∈ A, x ∈ B. Поэтому A U B = Z — множество всех целых чисел. Далее, чтобы найти пересечение A ∩ B, рассмотрим числа, которые одновременно и делятся на 7, и не делятся на 14. Это следующие числа: ±7, ±21, ±35,... Поэтому
A ∩ B = {± 7, ±21, ±35,... } = {7k | k - нечётное целое}.
Пусть T — множество всех треугольников на плоскости. Рассмотрим его подмножества:
Ti = {x ∈ T | x равнобедренный}, T2 = {x ∈ T | x равносторонний}, T3 = {x ∈ T | x прямоугольный}.
Найти множества Ti ∩ T2, Ti U T2, Ti ∩ T3, T2 \ Ti, T3 \ T2, T2 ∩ T3.
Решение. Найдём Ti∩T2. Так как любой равносторонний треугольник является также и равнобедренным, то T2 ⊆ Ti, и поэтому Ti ∩ T2 = T2. По этой же причине Ti U T2 = Ti. Пересечение Ti ∩ T3 состоит из прямоугольных равнобедренных треугольников (с углами 90°, 45°, 45°). Разность T2 \ Ti = ∅, так как T2 С Ti. Разность T3 \ T2 состоит из прямоугольных треугольников, которые не являются равносторонними. Однако все прямоугольные треугольники не являются равносторонними. Поэтому T3 \ T2 = T3 и T2 ∩ T3 = ∅.
С помощью диаграмм Эйлера-Венна проверить, что для любых множеств A, B справедливы соотношения (законы де Моргана):
A ∩ B = A U B, A U B = A ∩ B.
Решение. Рассмотрим только первое равенство. Построим диаграмму Эйлера-Венна, изобразив множества A, B кругами. Считаем, что A, B есть подмножества некоторого универсального множества U, изображаемого прямоугольником.
Отметим штриховкой на диаграмме множество A ∩ B — дополнение к пересечению A и B:
|
