|
Возьмём произвольную точку M(x, y) на гиперболе. Тогда
|MF1| — |MF2| = ±2а,
так как величина в левой части равенства может быть и отрицательной. Преобразования, которые нужно провести, очень похожи на преобразования при выводе уравнения эллипса:
Так как с > а, то можно обозначить: с2 — а2 = b2. Получаем каноническое уравнение гиперболы:
Как и в случае эллипса, уравнение показывает, что гипербола симметрична относительно осей OX и OY.
Числа а и b называются полуосями гиперболы, причём а — действительная полуось, b — мнимая полуось. Эти названия связаны с тем,
что ось OX (то есть прямая y = 0) пересекает гиперболу в точках (а, 0), (—а, 0) (они называются вершинами гиперболы). В то же время ось OY (то есть прямая x = 0) не пересекает гиперболу: уравнение
... не имеет действительных корней.
Уравнение ... также считается каноническим уравнением
гиперболы. Фокусы такой гиперболы расположены на оси OY, b — действительная полуось, а — мнимая полуось.
Как и для эллипса, вводится понятие «эксцентриситет»: Для гиперболы с > а, поэтому е > 1.
Прямые ... называются директрисами гиперболы.
|
