|
В новой системе координат исходное общее уравнение приобретает вид:
Преобразуем уравнение, выделяя полные квадраты:
Обозначим ... и сделаем замену переменных:
В новой системе координат уравнение имеет вид:
Подслучай 1.1. λ1λ2 > 0, т. е. знаки λ1, λ2 одинаковы; уравнение эллиптического типа.
Если d1 = 0, то такое уравнение определяет одну точку: x'' = 0, y'' = 0. Если d1 = 0, то запишем уравнение в виде:
Знаменатели имеют одинаковые знаки. Если они оба отрицательны, то уравнению не удовлетворяет ни одна точка. Если оба знаменателя положительны, то, обозначая ..., получаем каноническое уравнение эллипса:
В частности, при а = b это окружность.
Подслучай 1.2. λ1λ2 < 0, т. е. знаки λ1, λ2 разные; уравнение гиперболического типа.
|
