|
Если ..., то запишем уравнение в виде:
Очевидно, оно определяет 2 пересекающиеся прямые.
Если di — 0, то уравнение можно записать так:
Здесь знаменатели имеют одинаковые знаки. Если они положительны, то
получаем каноническое уравнение гиперболы: ... Если оба
знаменателя отрицательны, то получается также гипербола, но расположенная по-другому:
Случай 2. Пусть ..., то есть одно из чисел ... равно 0.
(Оба числа не могут быть равны 0, так как ранги матриц совпадают.)
Пусть, например, ... Уравнение имеет вид:
Если ..., то после выделения полного квадрата и параллельного переноса получим уравнение ... Оно определяет:
- прямую x'' = 0, если di = 0.
- пустое множество, если ... имеют одинаковые знаки.
- 2 параллельные прямые, если ... имеют разные знаки.
Пусть теперь ... Преобразуем уравнение:
Обозначим ... Тогда получим
После замены переменных и параллельного переноса получаем уравнение:
|
