|
Случай 2. Ранг матрицы A равен 2, то есть одно из Ai равно 0. Пусть, например, ... Выделяя полные квадраты в уравнении
и выполняя параллельный перенос, получим:
Уравнение задаёт в пространстве цилиндрическую поверхность. Заметим, что можно рассматривать это уравнение и как уравнение линии на плоскости XOY. Это может быть эллипс, гипербола, точка или 2 пересекающиеся прямые (см. случай 1 в теореме 4, раздел 8.2). Тогда в пространстве получается соответственно эллиптический цилиндр, гиперболический цилиндр, прямая или 2 пересекающиеся плоскости.
Например, уравнение ...
задаёт в пространстве эллиптический цилиндр (см. рисунок). Эллипс, расположенный в плоскости XOY, называется направляющей этого цилиндра. Поверхность образована прямыми, проходящими через точки эллипса параллельно оси OZ. Поэтому эти прямые называются образующими цилиндра. Аналогично можно построить и гиперболический цилиндр:
Подслучай 2.2. d3 = 0. Запишем уравнение в виде
...
и проведём ещё один сдвиг: ... Рассмотрим знаки чисел ...
2.2.1. Знаки A1, A2 одинаковы. Тогда, опуская штрихи и обозначая a2, b2 положительные знаменатели, можно записать уравнение в одном из видов:
|
