|
Поверхность, заданная таким уравнением, называется эллиптическим параболоидом.
2.2.2. Знаки λ1, λ2 различны. Аналогичные преобразования приводят к уравнению
...
Поверхность, заданная таким уравнением, называется гиперболическим параболоидом.
Случай 3. Ранг матрицы A равен 1. Например, ... После сдвига по оси OX/ уравнение имеет вид:
Если ..., то уравнение задаёт плоскость. Если ..., то получается либо пустое множество (если знаки одинаковы), либо пара параллельных плоскостей,
если знаки различны.
Пусть теперь хотя бы одно из чисел ... не равно 0. Сделаем поворот вокруг оси (при этом координата x'' не меняется):
Подставляем в уравнение:
Подберём такой угол, чтобы коэффициент при у'' был равен 0:
После такого поворота уравнение имеет вид: ... Выполним ещё один сдвиг — по оси Z'' (т. е. замену переменных) и получим уравнение
На плоскости оно задаёт параболу. Значит, это параболический цилиндр. Его направляющая — парабола, а образующие параллельны оси
|
