|
8.4.2. Однополостный гиперболоид
Каноническое уравнение:
В пересечении с плоскостью z = h имеем:
Мы опять получили эллипсы. Но теперь при h = 0 эллипс имеет наименьшие размеры. При возрастании h его полуоси увеличиваются. Рассмотрим пересечение поверхности
координатной плоскостью ...
Это уравнение определяет гиперболу. Также гипербола, очевидно, получится при пересечении плоскостью у = 0.
Рассмотренные сечения уже позволяют представить себе поверхность однополостного гиперболоида. При
a = b её можно получить, вращая гиперболу вокруг оси OZ. Возьмём ещё сечение плоскостью x = h:
При увеличении h вершины этой гиперболы будут сближаться, при h = a получим:
...
то есть уравнение, задающее 2 пересекающиеся прямые. Используя это рассуждение, можно доказать, что через каждую точку однополостного гиперболоида проходят 2 прямые, целиком лежащие на его поверхности.
8.4.3. Двуполостный гиперболоид
Каноническое уравнение:
|
