|
Из уравнения следует, что |z| > c. Пересечениями поверхности с плоскостями z = h, |h| > c,
являются эллипсы: ...,
полуоси которых увеличиваются с ростом |h|. Сечением плоскостью x = 0 является гипербола:
...,
фокусы которой лежат на оси OZ. При ... двуполостный гиперболоид можно получить, вращая эту гиперболу вокруг оси OZ.
8.4.4. Конус
В сечениях плоскостями z = h получаются эллипсы, полуоси которых увеличиваются с ростом |h|. Только при h = 0 получается одна точка — вершина конуса. Если a = b, то эти эллипсы являются окружностями и конус называется прямым круговым. Пересекая конус плоскостью x = 0, получим две пересекающиеся прямые ... Другие сечения
конической поверхности мы рассматривали в пункте 8.1.4, изучая кривые 2-го порядка.
Каноническое уравнение:
Замечание. Обратим внимание: однополостный, двуполостный гиперболоиды и конус задаются похожими уравнениями. Можно рассмотреть более общее уравнение, включающее все 3 возможности:
Проследим, как меняется поверхность при изменении h. При h > 0 это однополостный гиперболоид. Уменьшая h, мы уменьшаем размеры наименьшего эллипса в его сечении. Гиперболы приближаются к своим асимптотам, их вершины сближаются. При h = 0 гиперболоид превращается в
|
