|
Так как точка N (0, yN, z) лежит на кривой L, то получаем: ... Это уравнение задаёт рассматриваемую поверхность вращения.
Пример 5. Составить уравнение поверхности, образованной при вращении кривой y = x3 вокруг оси OY.
Решение. Не изменяя переменную y (так как вокруг оси OY совершается вращение), заменим в уравнении кривой переменную x на ...:
После возведения в квадрат:
8.5. Задачи с решениями
1. Составить уравнение окружности с центром в точке C(а, b) и радиусом R.
Решение. Если M(x, y) — произвольная точка окружности, то расстояние |MC| = R. В координатной форме получаем уравнение:
или проще:
(x — a)2 + (y — b)2 = R2
2. Составить уравнение окружности, если точки A(8, —4) и B(6, 0) являются концами одного из диаметров.
Решение. Центр окружности C делит отрезок AB пополам. Поэтому
координаты центра: ...
Так как радиус окружности r = |AB| = |BC|, то ...
Значит, уравнение окружности имеет вид:
|
