|
b и координаты точки М, найдём а: ... Уравнение эллипса имеет вид:...
5. Найти эксцентриситет эллипса, фокусы которого находятся в точках F1(-3, -5), F2(5, 1), а малая полуось b = 12.
Решение. Найдём межфокусное расстояние:
Значит, его половина c = 5. Так как полуоси связаны с параметром c соотношением ...
Находим эксцентриситет: ...
6. Составить уравнение гиперболы, если её вершины лежат на оси OX симметрично относительно начала координат, расстояние от вершины до
ближайшего фокуса равно 2, а одна из асимптот имеет уравнение y = x.
Решение. Из условия следует, что гипербола в данной системе координат имеет каноническое уравнение:... В такой
системе координат асимптоты гиперболы имеют уравнения: ... Поэтому ...
Расстояние от фокуса до ближайшей вершины равно c — a. Учитывая, что ..., находим полуоси:
Решим квадратное уравнение: ... Искомое уравнение гиперболы:
7. Найти фокусы и эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением
Решение. Каноническое уравнение данной гиперболы имеет вид:... Её действительная ось — ось OY, на ней расположены вершины и фокусы. Так как ... фокусы имеют координаты: F1(0, 2),
F2(0, —2). Эксцентриситет ...
8. Составить уравнение параболы и найти её фокус, если вершина находится в начале координат, а директриса имеет уравнение y = 3.
|
