|
Решение. Так как директриса параллельна оси OX, а вершина — в начале координат, то парабола в такой системе координат имеет каноническое уравнение:
Вершина параболы находится на расстоянии 3 от директрисы, значит параметр p=6. Уравнение параболы имеет вид: ... Фокус находится в точке F(0, —3).
9. С помощью поворота осей координат на угол 45° привести уравнение
гиперболы ... каноническому виду.
Решение. Поворот осей координат задаёт матрица S =
...
В нашем случае φ = 45°, поэтому
Подставляя эти выражения в уравнение гиперболы xy = 1, получим:
10. Привести уравнение кривой 2-го порядка
к каноническому виду. Сделать чертёж.
Решение. Так как квадратичная форма ... в левой части уравнения находится в каноническом виде, то поворот делать не нужно. Выделим полные квадраты:
|
