|
Сделаем замену переменных, соответствующую переносу начала координат в точку O'(3, -1):
Получили каноническое уравнение эллипса: ...
Начертим обе системы координат, так как в новой системе X'O'Y' эллипс изобразить проще.
Если требуется найти, например, фокусы эллипса или уравнения его директрис, то также лучше сделать это в новой системе координат, а затем перейти в старую, используя формулы перехода.
11. Привести уравнение кривой 2-го порядка ...
к каноническому виду. Сделать чертёж.
Решение. Найдём ортогональную замену переменных, приводящую квадратичную форму ... к главным осям. Сначала решим характеристическое уравнение:
...
Так как ..., то уравнение — параболического типа, определяет или параболу, или две параллельные прямые, или одну прямую (теорема 4, пункт 8.2.2).
Найдём собственные векторы (так как λ1 ≠ λ2, то они будут ортогональны).
|
