|
12. Установить вид кривой пересечения конуса ... и
плоскости y + 2 = 0, найти вершины кривой.
Решение. Координаты точек линии пересечения удовлетворяют системе уравнений:
Получили гиперболу в плоскости y + 2 = 0, параллельной плоскости XOZ. Её действительная полуось a = 4, параллельна оси OX. Поэтому вершины гиперболы находятся в точках (±4, -2, 0).
13. Установить вид кривой, лежащей в пересечении гиперболического параболоида ... и плоскости x — 6 = 0; найти параметры кривой.
Решение. Координаты точек линии пересечения удовлетворяют системе уравнений:
После сдвига по оси OZ получим каноническое уравнение параболы с параметром p = 2. Её вершина находится в точке (6, 0, —9).
14. Построить поверхность, заданную уравнением ...
Решение. Так как в запись уравнения не входит переменная y, то это цилиндрическая поверхность, образующие которой параллельны оси OY. Строим в плоскости XOZ направляющую, заданную тем же уравнением ... Это каноническое уравнение параболы. Через каждую точку параболы проведём прямую, параллельную
|
