|
оси OY. Такие прямые целиком лежат на поверхности, «образуют» её, поэтому и называются образующими. Построенная поверхность называется параболическим цилиндром.
15. Построить поверхность, заданную уравнением ...
Решение. Легко записать уравнение в каноническом виде: ...
Так как переменной z нет, то это цилиндрическая поверхность. Строим в
плоскости XOY гиперболу
(её вершины находятся на оси OY). Через каждую точку гиперболы проводим прямую, параллельную оси OZ. Получаем гиперболический цилиндр.
16. Построить поверхность, заданную уравнением
...
Решение. Так как уравнение не содержит произведений переменных, то для его преобразования к каноническому виду поворот осей не требуется, достаточно сделать параллельный перенос. Выделим полные квадраты:
Получили каноническое уравнение эллипсоида, центр которого находится в точке (1, —2, 0), полуоси a = 2, b = 3, c = 1.
17. Построить поверхность, заданную уравнением ...
Решение. Заметим, что переменные x и y входят в уравнение только в составе суммы квадратов x2 + ysup>2. Значит, это поверхность вращения. Вокруг оси OZ вращается линия, уравнение которой получим, заменяя ременных, например, x:
|
