|
Поэтому:
Перейдя обратно, к десятичной дроби, можно проверить правильность наших вычислений.
17. Методом математической индукции доказать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Решение. Разделив обе части равенства на a, получим более простую формулу,
которую и будем доказывать.
База индукции: при n = 1 в левой части только одно слагаемое, формула имеет вид: 1 = 1. Предполагая, что формула справедлива для n = k, проведём вычисления:
т. е. формула справедлива для n = k + 1. Следовательно, она справедлива для любого натурального n.
1.6. Упражнения для самостоятельной работы
1. Задать перечислением элементов множество
A = {x ∈ R |(x2 — 4)(x2 + 4)(x2 — 5) =0}.
2. Задать с помощью определяющего соотношения множества
A = {1, 4, 9, 16, 25,...}, B = {—8, —16, —24,...}.
3. Найти число элементов (мощность) множеств
A = {x ∈ Z | — 3 < x < 7}, B = {x ∈ Q | x2 ∈ N}, C = {x ∈ R | 2x3 = 0, 25}.
|
