|
14. Являются ли равномощными следующие множества? Почему?
15. Какие из перечисленных ниже чисел являются иррациональными? а) 3,514444444 ...; б) —2,131131113 ...; в) 0,378.
16. Записать рациональные числа в виде десятичных дробей:
17. Записать рациональные числа в виде обыкновенных дробей:
а) 0,53333 ...; б) 0,128 ; в) 0,252525 ...
18. Методом математической индукции доказать, что ∀n ∈ N
19. Доказать, что ∀n ∈ N, n > 2, справедливо неравенство
20. Доказать, что для любого натурального n > 2
а) число 22 — 6 делится на 10; б) число 7n + 3n — 1 делится на 9.
1.7. Образец теста
(для дистанционной формы обучения)
1. Для любых множеств A, B множество (A U B) ∩ (A U B) равно 1) A; 2) B; 3) 0. Указать номер правильного ответа.
2. Пусть A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, B = {2k + 1 | k A}. Найти наибольшее число, которое является элементом множества A \ (A \ B).
3. Пусть A = {x ∈ N | x2 < 100}, B = {x ∈ N | 7 < x< 20}. Найти число элементов множества а = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B, a > b}.
4. Является ли множество а = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6),... } графиком отображения N → N ? Указать номер правильного ответа:
1) а — график биективного отображения; 2) а — график сюръективного, но не инъективного отображения; 3) а — график инъективного, но не сюръективного отображения; 4) а не является графиком отображения.
5. Функция f : R → R задана формулой f (x) = kx + b. Найти такое число k, чтобы f не являлось сюръективным отображением.
6. Сколько рациональных чисел содержится в следующем списке?
|
